Question

9．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}$的單調(diào)減區(qū)間為（2，+∞）．

Answer 1

分析 由真數(shù)大于0求出原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案．

解答 解：由x²+2x-8＞0，得x＜-4或x＞2，
∵函數(shù)t=x²+2x-8在（2，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)值大于0，
∴$\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}$在（2，+∞）上為減函數(shù)，
又外函數(shù)y=lnt為定義域內(nèi)的增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=ln$\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}$的單調(diào)減區(qū)間為（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．