已知函數(shù)y＝f（x）（定義域為D，值域為A）有反函數(shù)y＝（x），則方程f（x）＝0有解x＝a，且f（x）＞x  （x∈D）的充要條件是y＝（x）滿足___　　　　　　   ____．

 

答案：
解析：

且，或的圖像在直線y＝x的下方，且與y軸的交點為（0，a）

 


提示：

　　因為y＝f（x）有反函數(shù)，則y＝f（x）必為單調(diào)函數(shù)

　　由方程f（x）＝0有解x＝a，則f（a）＝0，又f（x）＞x，說明在定義域D內(nèi)，函數(shù)y＝f（x）的圖像在直線y＝x的上方，而y＝f（x）的反函數(shù)與y＝f（x）的圖像關于直線y＝x對稱．因此，從代數(shù)角度回答有＝a且，從幾何角度回答有圖像在直線y＝x的下方，且與y軸的交點為（0，a）．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆北京市高一上學期期中考試數(shù)學 題型：填空題

已知函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)，若f（3）－f（2）＝1，則f（－2）－f（－3）＝____。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12.已知函數(shù)y＝f（x）（定義域為D，值域為A）有反函數(shù)y＝f－1（x），則方程f（x）＝0有解x＝a，

且f（x）＞x（x∈D）的充要條件是y＝f－1（x）滿足                        .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝f（x）的圖象是自原點出發(fā)的一條折線. 當n≤y≤n＋1（n＝0，1，2，…)時，該圖象是斜率為bn的線段(其中正常數(shù)b≠1），設數(shù)列｛xn｝由f（xn）＝n（n＝1，2，…）定義

 

(Ⅰ)求x1、x2和xn的表達式；

 

(Ⅱ)計算xn；

 

(Ⅲ)求f（x）的表達式，并寫出其定義域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝f（x）的圖象是自原點出發(fā)的一條折線. 當n≤y≤n＋1（n＝0，1，2，…)時，該圖象是斜率為bn的線段(其中正常數(shù)b≠1），設數(shù)列｛xn｝由f（xn）＝n（n＝1，2，…）定義

 

(Ⅰ)求x1、x2和xn的表達式；

 

(Ⅱ)計算xn；

 

(Ⅲ)求f（x）的表達式，并寫出其定義域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)y＝f（x）的圖象在點（－1，f（－1））處的切線與y軸垂直．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若關于的方程有三個不等實根，求實數(shù)的取值范圍；

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