函數(shù)f（x）=x3-ax 的遞減區(qū)間是[-1，1]，則f（x）的圖象在點(diǎn)x=2處的切線方程是


  1. A.
    6x-y+4=0
  2. B.
    9x-y-16=0
  3. C.
    9x-y-12=0
  4. D.
    12x-y-8=0
B
分析：先求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的遞減區(qū)間，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)可求切線的斜率，從而可求曲線的切線方程．
解答：求導(dǎo)函數(shù)，f′（x）=3x2-a
∵函數(shù)f（x）=x3-ax 的遞減區(qū)間是[-1，1]，
∴f′（1）=f′（-1）=0
∴3-a=0
∴a=3
∴f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3
當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=2，f′（x）=9
∴f（x）的圖象在點(diǎn)x=2處的切線方程是y-2=9（x-2）
即9x-y-16=0
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的遞減區(qū)間為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．本題給的是一個(gè)確定的區(qū)間，故得到區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)為0的方程的兩個(gè)根，此處易誤為不等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線l不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時(shí)，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點(diǎn)A、B（A、B不重合）處切線的交點(diǎn)位于直線x=2上，證明：A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4；
（3）如果對(duì)于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長(zhǎng)的三角形，試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說(shuō)法：甲：該函數(shù)必有2個(gè)極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根． 這四種說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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