Question

某人堅(jiān)持早晨在一條棄用的舊公路上步行鍛煉身體，同時數(shù)數(shù)訓(xùn)練頭腦，他先從某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，··· ，再向前走步后退步，··· .當(dāng)他走完第2008步后就一直往出發(fā)地走.此人從出發(fā)地到回到原地一共走了 （   ）步.

A．3924

B．3925

C．3926

D．3927

Answer 1

C

分析：前進(jìn)的步數(shù)是S_n=2（2ⁿ-1）后退的步數(shù)數(shù)T_n= 走N次總共走的步數(shù)是 2（2ⁿ-1）- ，故可推出此人走了9次，后退9次后，繼續(xù)前進(jìn)，然后返回，從而得解．
解：前進(jìn)的步數(shù)是S_n=2（2ⁿ-1）后退的步數(shù)數(shù)T_n=走N次總共走的步數(shù)是 2（2ⁿ-1）-，
當(dāng)n=10時，前進(jìn)的步子是S₁₀=2046＞2008
故此人走了9次，后退9次后，繼續(xù)前進(jìn)，然后返回；
去的時候走的步數(shù)是2008-=2008-45=1963，沿原路返回則總步數(shù)是2×1963=3926，
故選C