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《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為:弧田面積=(弦´矢+矢2).弧田(如圖),由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.

按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為,弦長等于9米的弧田.

(1)計算弧田的實際面積;

(2)按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與(1)中計算的弧田實際面積相差多少平方米?(結果保留兩位小數)


解:(1) 扇形半徑,……………………… 2分

扇形面積等于……………………… 5分

弧田面積=(m2)……………………… 7分

(2)圓心到弦的距離等于,所以矢長為.按照上述弧田面積經驗公式計算得

(弦´矢+矢2)=.………………………10分

平方米……………………… 12分

 按照弧田面積經驗公式計算結果比實際少1.52平米.


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