已知兩點(diǎn)P(0,1)和Q(2,3),如果二次函數(shù)的圖象與線段PQ有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

答案:
解析:

容易得線段PQ的方程為y=x+1(0≤x≤2),把y=x+1代入y=x2+ax+2中得:x2+(a-1)x-1=0

    f(x)的圖象與線段PQ有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),即方程①在區(qū)間[0,2]上有兩個(gè)不同的實(shí)根,它從方程的角度等價(jià)于

    其中x1、x2是方程的根。

    解不等式組可得a的取值范圍。

    若從函數(shù)的角度看,結(jié)合二次函數(shù)g(x)=x2+(a-1)x+1的圖象,有

即:

    解之,可得a的取值范圍是[,-1]。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點(diǎn)M(0,1)N(0,-1),平面上動點(diǎn)P(x,y)滿足|
NM
|•|
MP
|+
MN
NP
=0

(Ⅰ)求動點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(0,m),R(0,-m)(m≠0)是y軸上兩點(diǎn),過Q作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),試證:直線RA、RB與y軸所成的銳角相等;
(Ⅲ).在Ⅱ的條件中,若m<0,直線AB的斜率為1,求△RAB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•南京二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
3
2
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P(0,1),Q(0,2).設(shè)M,N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點(diǎn),直線PM與QN相交于點(diǎn)T,求證:點(diǎn)T在橢圓C上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

已知兩點(diǎn)P(0,1)和Q(2,3),如果二次函數(shù)的圖象與線段PQ有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省模擬題 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切,
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P(0,1),Q(0,2),設(shè)M,N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點(diǎn),直線PM與QN相交于點(diǎn)T,求證:點(diǎn)T在橢圓C上。

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