已知曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012534650319.png)
的極坐標方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012534666578.png)
,以極點為原點,極軸為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012534728262.png)
軸正方向建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程是:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240125347441042.png)
(為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012534650319.png)
的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012534650319.png)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012534806291.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012534822305.png)
兩點,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012534837384.png)
的直角坐標為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012534868428.png)
,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012534884637.png)
,求直線的普通方程.
試題分析:(Ⅰ)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012534666578.png)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535368653.png)
,
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535399572.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535414582.png)
∴曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012534650319.png)
的直角坐標方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535461543.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012534900660.png)
4分
(Ⅱ)設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535492971.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535524956.png)
由已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535539720.png)
,注意到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535555564.png)
是直線參數(shù)方程恒過的定點,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535586481.png)
①
聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012534650319.png)
的直角坐標方程得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535617899.png)
,
整理得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535633723.png)
, 6分
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535648695.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535664498.png)
,與①聯(lián)立得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535695657.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535711697.png)
∴直線的參數(shù)方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240125357261178.png)
,(為參數(shù))或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240125357421157.png)
,(為參數(shù)). 8分
消去參數(shù)得的普通方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535102803.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535336817.png)
.
10分
點評:中檔題,極坐標方程與直角坐標方程的互化,主要依據(jù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535399572.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535414582.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012535836918.png)
。應用直線的參數(shù)方程解題,往往要通過代入方程,得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程,應用韋達定理。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013340918896.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013340950724.png)
交拋物線于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013340965423.png)
兩點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013340996541.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240133410125557.jpg)
(1)求拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341028313.png)
的方程;
(2)若點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341106912.png)
是拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341028313.png)
上的動點,過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341121399.png)
點的拋物線的切線與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341137492.png)
交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341168357.png)
,問在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341184310.png)
軸上是否存在定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341215304.png)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341230641.png)
?若存在,求出該定點,并求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013341262623.png)
的面積的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824144213.png)
中,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824160193.png)
的參數(shù)方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824176464.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824191198.png)
為參數(shù))。
若以直角坐標系的原點為極點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824207189.png)
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824222207.png)
的極坐標方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824238413.png)
(其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824254192.png)
為常數(shù))
(1)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824254240.png)
時,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824222207.png)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824160193.png)
有兩個交點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824332220.png)
.求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824347217.png)
的值;
(2)若曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824222207.png)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824160193.png)
只有一個公共點,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012824254192.png)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
我們把焦點相同,且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”.已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012649858205.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012649873210.png)
是一對相關(guān)曲線的焦點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012649889195.png)
是它們在第一象限的交點,當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012649905297.png)
時,這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是( �。�
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012649905195.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012649951195.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012649983193.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012650014198.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012650029198.png)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點
P是以
F1、F2為焦點的橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240126237121089.png)
上一點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012623743643.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012623743830.png)
則該橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
中心在原點,焦點在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012455525266.png)
軸上的雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012455541313.png)
的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012455556264.png)
,直線與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012455541313.png)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012455588413.png)
兩點,線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012455603396.png)
中點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012455619399.png)
在第一象限,并且在拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012455634847.png)
上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012455619399.png)
到拋物線焦點的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012455666313.png)
,則直線的斜率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012250912533.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012250928659.png)
與該雙曲線只有一個公共點,
則
k =
.(寫出所有可能的取值)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012035098325.png)
是拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012035114525.png)
的焦點,準線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012035130266.png)
軸的交點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012035145399.png)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012035161357.png)
在拋物線上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012035176835.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012035176631.png)
等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
過拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011514814520.png)
的焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011514845302.png)
作傾斜角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011514877310.png)
的直線交拋物線于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011514986289.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011515001333.png)
兩點,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011514986289.png)
作拋物線的切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011515048280.png)
交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011515064310.png)
軸于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011515079304.png)
,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011514986289.png)
作切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011515048280.png)
的垂線交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011515064310.png)
軸于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011515157357.png)
。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240115151892006.png)
(1) 若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011515204611.png)
,求此拋物線與線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011515220368.png)
以及線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011515235415.png)
所圍成的封閉圖形的面積。
(2) 求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011515267719.png)
;
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