使得函數(shù)f（x）=（sin
π
12
-α）sinx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的實(shí)數(shù)α的值是（　�。�
分析：當(dāng)且僅當(dāng)a=sin
π
12
=sin（
π
3
-
π
4
） 時(shí)，函數(shù)f（x）=（sin
π
12
-α）sinx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，再由兩角差的正弦公式計(jì)算求得a=sin
π
3
cos
π
4
-cos
π
3
sin
π
4
 的值．
解答：解：當(dāng)且僅當(dāng)a=sin
π
12
=sin（
π
3
-
π
4
） 時(shí)，函數(shù)f（x）=（sin
π
12
-α）sinx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，
再由兩角差的正弦公式計(jì)算得a=sin
π
3
cos
π
4
-cos
π
3
sin
π
4
=
6
-
2
4
，
故選 B．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的奇偶性，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知存在實(shí)數(shù)ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函數(shù)，且在（0，
π4
）上是增函數(shù)．
（1）試用觀察法猜出兩組ω與φ的值，并驗(yàn)證其符合題意；
（2）求出所有符合題意的ω與φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•懷化二模）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（　�。�
①f（x）=x2（x≥0）；
②f（x）=ex（x∈R）；
③f（x）=
4x
x2+1
（x≥0）；
④f（x）=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-|x|-k2，下列判斷：
①存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
②存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；
③存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）有且僅有三個(gè)零點(diǎn)；
④存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）有且僅有四個(gè)零點(diǎn)．
其中正確的是
②③
②③
（填相應(yīng)的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）給出下列四個(gè)命題：
P1：對?a∈R，都有函數(shù)f（x）=x2+
2a
x
在（0，+∞）上是增函數(shù)；
P2：?a∈R，使得函數(shù)f（x）=x2+
2a
x
在（0，+∞）上有最小值3
3a2
；
P3：對?x∈R，都有sin
x
2
=
1+cosx
2
成立，P4：?x，y∈R，使得
sin（x+y）=sinx+siny成立，其中是真命題的為（　�。�
   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆M，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（　�。�
①f（x）=x2（x≥0）；    ②f（x）=ex-1（x∈R）；
③f(x)=
4x
x2+1
(x≥0)；  ④f(x)=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．

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