【題目】如圖,在三棱錐中, , , ,

)求證

)求二面角的大;

)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】)略,(,(

【解析】解法一

)取中點(diǎn),連結(jié)

,

,

平面

平面,

,

,

,即,且,

平面

中點(diǎn).連結(jié)

,

在平面內(nèi)的射影,

是二面角的平面角.

中, , ,

二面角的大小為

)由()知平面

平面平面

,垂足為

平面平面,

平面

的長即為點(diǎn)到平面的距離.

由()知,又,且,

平面

平面,

中, ,

點(diǎn)到平面的距離為

解法二

, ,

,

平面

平面,

)如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)

,

,

中點(diǎn),連結(jié)

, ,

是二面角的平面角.

, ,

二面角的大小為

,

在平面內(nèi)的射影為正的中心,且的長為點(diǎn)到平面的距離.

如()建立空間直角坐標(biāo)系

點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)到平面的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位: ) 組成一個(gè)樣本,且將纖維長度超過315的棉花定為一級棉花.設(shè)計(jì)了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)以上莖葉圖,對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較,寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論(不必計(jì)算);

(2)從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根,求其中恰有3根一級棉花的概率;

(3)用樣本估計(jì)總體,將樣本頻率視為概率,現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根,求其中一級棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時(shí)的速度向東均速行駛,汽車開動(dòng)時(shí),在市南偏東方向距且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā),要把一份稿件交給這汽車的司機(jī).

1)快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中?

2)在(1)的條件下,求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】扎花燈是中國一門傳統(tǒng)手藝,逢年過節(jié)時(shí)常常在大街小巷看到各式各樣的美麗花燈。現(xiàn)有一個(gè)花燈,它外圍輪廓是由兩個(gè)形狀完全相同的拋物線繞著它們自身的對稱軸旋轉(zhuǎn)而來(如圖),花燈的下頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,米,在它的內(nèi)部放有一個(gè)半徑為米的球形燈泡,球心在軸,米。若球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的最近距離是在下頂點(diǎn)處取到。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可得拋物線方程為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】江蘇省淮陰中學(xué)科技興趣小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).設(shè)計(jì)方案如圖,航天器運(yùn)行(按順時(shí)針方向)的軌跡方程為,變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞)后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為.觀測點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器,試問:當(dāng)航天器在軸上方時(shí),觀測點(diǎn),測得離航天器的距離分別為多少時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?(變軌指令發(fā)出時(shí)航天器立即變軌)。

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線和直線的普通方程;

(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最值.

【答案】(1), ;(2)最大值為,最小值為

【解析】試題分析:(1)根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為;直線的普通方程為.(2)求點(diǎn)到線距離問題可借助參數(shù)方程,利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè), .即可得出最值

解析:(1)根據(jù)題意,由,得,

,得,

的普通方程為;

,

故直線的普通方程為.

(2)由于為曲線上任意一點(diǎn),設(shè),

由點(diǎn)到直線的距離公式得,點(diǎn)到直線的距離為

.

,

,即 ,

故點(diǎn)到直線的距離的最大值為,最小值為.

點(diǎn)睛:首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法,第一問基本屬于送分題所以務(wù)必抓住,對于第二問可以總結(jié)為一類題型,借助參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題求解

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù),.

(1)解關(guān)于的不等式

(2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象沿軸正方向向右平移個(gè)單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(a∈R),若函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn),則的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率;

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于,設(shè)線段的長分別為,證明是定值.

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