已知圓方程為y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0．
（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程C；
（2）點(diǎn)是（1）中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2x+y的取值范圍．

解：（1）將圓的方程整理得：（x-4cosθ）2+（y-3sinθ）2=1
設(shè)圓心坐標(biāo)為P（x，y）
則
（2）2x+y=8cosθ+3sinθ=
∴-≤2x+y≤
分析：（1）先將圓的一般式方程轉(zhuǎn)化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心的參數(shù)方程；
（2）利用參數(shù)方程將2x+y表示成8cosθ+3sinθ，然后利用輔助角公式求出8cosθ+3sinθ的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的方程，以及三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題和輔助角公式的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)，若△BDF為等邊三角形，△ABD的面積為6，則p的值為
3
3
，圓F的方程為
(x-
3
2
)2+y2=12
(x-
3
2
)2+y2=12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，直線CO交圓O于A，B兩點(diǎn)，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長(zhǎng)為2
3
求實(shí)數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2+4b2+
1
ab
≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心為拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)，又直線4x-3y-6=0與圓C相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008－2009學(xué)年上學(xué)期高二期中考試(數(shù)學(xué)) 題型：022

(理)已知圓方程x2＋y2＝6，動(dòng)拋物線過A(－1，0)、B(1，0)兩點(diǎn)，且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知圓方程x2+y2-6x+2y+6=0，其圓心坐標(biāo)和半徑分別為


  1. A.
    （3, -1），r = 4
  2. B.
    （3, -1），r = 2
  3. C.
    （-3, 1），r = 2
  4. D.
    （-3, 1），r = 4

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