已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，bc≠0)，F(xiàn)(x)＝

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且f(0)＝1，求F(2)＋f(－2)的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，f(x)＞x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，試求k的取值范圍；(Ⅲ)令g(x)＝2ax＋b，若g(1)＝0，又f(x)的圖象在x軸上截得的弦的長(zhǎng)度為l，且0＜l≤2，試確定c－b的符號(hào)．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知

　　解得　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)

　　

　　

　　　　　　　　(5分);

　　(Ⅱ)在(Ⅰ)條件下，從而在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間[－3，－1]上是減函數(shù)，且其最小值為1，∴k的取值范圍為(－∞，1)　　　　　　　　　(10分);

　　(Ⅲ)由g(1)＝0，得2a＋b＝0，

　　∵a＞0

　　∴b＝－2a＜0，　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

　　設(shè)方程f(x)＝0的兩根為，則

　　∴

　　∵0＜l≤2，

　　∴0≤，　　　　　　　　　　　　　　　　　　(14分)

　　∵a＞0且bc≠0，

　　∴c＞0，

　　∴c－b＞0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(16分)


提示：

本題主要考查第二次函數(shù)、分段函數(shù)、不等式等基本知識(shí)和性質(zhì)，同時(shí)考查邏輯推理能力．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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