函數(shù)y=
x2x-1
的極大值與極小值的差是
-4
-4
．
分析：由已知中的解析式，求出導函數(shù)的解析式，f′（x）=0，解得兩實根（即極值點），及兩實根對應(yīng)的函數(shù)值（即極值），可得答案．．
解答：（Ⅱ）∵y=f（x）=
x2
x-1

f′（x）=
x2-2x
(x-1)2
，
∴f′（x）=0，
∴x1=0，x2=2．（6分）
又∵函數(shù)f（x）的定義域是x≠1的所有實數(shù)，
∴x變化時，f′（x）的變化情況如下表：
（9分）
∴當x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值為0；當x=2時，函數(shù)f（x）取得極小值為4．
故函數(shù)y=
x2
x-1
的極大值與極小值的差是-4
故答案為-4（13分）
點評：本題考查的知識點是利用導數(shù)的極值，其中根據(jù)導函數(shù)值為0，求出極值點是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
2x+1
的值域為
{y|y∈R，y≠
1
2
}
{y|y∈R，y≠
1
2
}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①f(x)=
4-x2
+
x2-4
既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
②f（x）=x和f(x)=
x2
x
為同一函數(shù)；
③已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
④函數(shù)y=
x
2x2+1
的值域為[-
2
4
，
2
4
]．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
2x+1
（ x∈[-1，-
1
2
)∪(-
1
2
，2]）的值域是
（-∞，
2
5
]∪[1，+∞）
（-∞，
2
5
]∪[1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=
x
2x+1
的值域為______．

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