Question

19．某批發(fā)公司批發(fā)某商品，每個商品進(jìn)價80元，批發(fā)價120元．該批發(fā)商為鼓勵經(jīng)銷商批發(fā)，決定當(dāng)一次批發(fā)量超過100個時，每多批發(fā)一個，批發(fā)的全部商品的單價就降低0.04元，但最低批發(fā)價每個不能低于100元．
（1）當(dāng)一次訂購量為多少個時，每個商品的實(shí)際批發(fā)價為100元？
（2）當(dāng)一次訂購量為x（x∈N）個，每件商品的實(shí)際批發(fā)價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（3）根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，經(jīng)銷商一次最大定購量為500個，則當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個零件時，該批發(fā)公司可獲得最大利潤．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出一次訂購的數(shù)量，寫出批發(fā)價函數(shù)，令其等于100，求出訂購數(shù)量即可；
（2）討論訂購量x的取值，求出對應(yīng)的批發(fā)價函數(shù)f（x）的解析式，用分段函數(shù)表示出P=f（x）；
（3）根據(jù)函數(shù)f（x），寫出利潤函數(shù)y的解析式，求出對應(yīng)的最大值即可．

解答 解：（1）設(shè)一次訂購量為100+n（n∈N），
則批發(fā)價為120-0.04n，
令120-0.04n=100，解得n=500；
所以當(dāng)一次訂購量為600個時，每件商品的實(shí)際批發(fā)價為100元；…（5分）
（2）當(dāng)0≤x≤100時，f（x）=120，
當(dāng)100＜x≤600時，f（x）=120-0.04（x-100）=124-0.04x，
所以函數(shù)P=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{120，0≤x≤100，x∈N}\\{124-0.04x，100＜x≤600，x∈N}\end{array}\right.$；…（10分）
（3）當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)x個零件時，該批發(fā)公司可獲得利潤為y，
根據(jù)題意知：當(dāng)0≤x≤100時，y=40x，
在x=100時，y取得最大值為4000；  …（12分）
當(dāng)100＜x≤500時，y=[40-0.04（x-100）]•x=-0.04x²+44x=-0.04（x-550）²+12100；
所以當(dāng)x=500時，y取得最大值為12000；  …（15分）
答：當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)500個零件時，該批發(fā)公司可獲得最大利潤．…（16分）

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了分析問題與解答問題的能力，是中檔題目．