對于函數(shù)，若存在 ，使成立，則稱點為函數(shù)的不動點。

（1）已知函數(shù)有不動點（1，1）和（-3，-3）求與的值；

（2）若對于任意實數(shù)，函數(shù)總有兩個相異的不動點，求 的取值范圍；

（3）若定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)存在（有限的） 個不動點，求證：必為奇數(shù)。

（1），（2）（3）見解析


解析:

（1）由不動點的定義：，∴…….1’

代入知，又由及知�！�...2’

     ∴，。   …………………………....................1’

（2）對任意實數(shù)，總有兩個相異的不動點，即是對任意的實數(shù)，方程總有兩個相異的實數(shù)根。...........1’

∴中，

即恒成立�！�....................2’

故，∴�！�.........................2’

故當時，對任意的實數(shù)，方程總有兩個相異的不動點。  ………...................1’

（3）是R上的奇函數(shù)，則，∴（0，0）是函數(shù)的不動點。  ……..................1’

若有異于（0，0）的不動點，則。

又，∴是函數(shù)的不動點。

∴的有限個不動點除原點外，都是成對出現(xiàn)的，         ..........................4’

所以有個（），加上原點，共有個。即必為奇數(shù)    

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動點。如果函數(shù)有且只有兩個不動點0，2，且

    （1）求函數(shù)的解析式；

    （2）已知各項不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項；

    （3）如果數(shù)列滿足，求證：當時，恒有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆河南省衛(wèi)輝市第一中學高三一月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
對于函數(shù)，若存在R，使成立，則稱為的不動點.如果函數(shù)N*有且僅有兩個不動點0和2，且
（1）求實數(shù)，的值；
（2）已知各項不為零的數(shù)列，并且， 求數(shù)列的通項公式；；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆海南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點．

⑴當時，求的不動點；

⑵若對于任何實數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；

⑶在⑵的條件下，若的圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市高三12月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

對于函數(shù)，若存在R，使成立，則稱為的不動點.如果函數(shù)N*有且僅有兩個不動點0和2，且

   （1）求實數(shù)，的值；

   （2）已知各項不為零的數(shù)列，并且， 求數(shù)列的通項公式；；

   （3）求證：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省高一上學期10月月考數(shù)學卷 題型：填空題

對于函數(shù)，若存在，使成立，則為的不動點；已知(，則當時，的不動點為              

 

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