17．已知函數(shù)f（x-1）=x2-6x+10．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)y=g（x）當(dāng)定義域為[a，b]時，值域也為[a，b]，則稱區(qū)間[a，b]為函數(shù)y=g（x）的“保值區(qū)間”，問：函數(shù)y=f（x）是否存在“保值區(qū)間”，若存在求出所有的“保值區(qū)間”，若不存在，說明理由．

分析 （1）利用代入法，即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）f（x）=（x-2）2+1，函數(shù)的最小值為1，對稱軸為x=2，可得存在“保值區(qū)間”．

解答 解：（1）∵f（x-1）=x2-6x+10，
∴f（x）=（x+1）2-6（x+1）+10=x2-4x+5；
（2）f（x）=（x-2）2+1，函數(shù)的最小值為1，對稱軸為x=2，
∴存在“保值區(qū)間”為[1，2]．

點評 考查學(xué)生求函數(shù)定義域、值域的能力，以及對新概念的理解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=loga（x2+$\frac{3}{2}$x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（1，+∞）D．（$\frac{1}{2}$，+∞）

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8．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
 x 99.5 10 10.5 11 
 y 11 10 8 6 5
其回歸直線方程是$\widehat{y}$=$\widehat$x+40，則相應(yīng)于點（9，11）的殘差為（　�。�
A．0.1B．0.2C．-0.2D．-0.1

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5．已知角α的終邊經(jīng)過點P（3，4），則角α的正切值是（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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12．已知函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+6（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的值域為非負數(shù)，求函數(shù)g（a）=2-a|a+3|的最值．

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2．已知 函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c（a＜b＜c），m是方程f（x）=-a的實數(shù)根，且f（1）=0．
（1）求證：-3＜$\frac{c}{a}$≤-1且b≤0；
（2）判斷f（m-4）值的正負，并加以證明．

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9．已知f[f（x）-x2+x]=f（x）-x2+x僅有一個x0∈R，使f（x0）=x0，求f（x）．

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6．函數(shù)f（x）=x2（x-a），g（x）=-x．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值；
（2）若f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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7．函數(shù)f（x）=ax2-x+lnx
（1）當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時，f（x）取到極值，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[2，3]上有單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．

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