Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+bx（其中a，b為常數(shù)，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）若a＞b，函數(shù)，求函數(shù)g（x）在[-1，2]上的值域．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）f（x）=2x+4x； （Ⅱ）[，4].

【解析】

（Ⅰ）把A、B兩點的坐標代入函數(shù)的解析式，求出a、b的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．
（Ⅱ）令t=，在[-1，2]上，t∈[，2]，g（x）=h（t）=t2-t+2，利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)g（x）在[-1，2]上的值域．

（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ax+bx（其中a，b為常數(shù)，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）

的圖象經(jīng)過點A（1，6），．

∴f（1）=a+b=6，且f（-1）=+=，∴a=2，b=4；或a =4，b=2．

故有f（x）=2x+4x．

（Ⅱ）若a＞b，則a=4，b=2，函數(shù)=-+2，

令t=，在[-1，2]上，t∈[，2]，g（x）=h（t）=t2-t+2=+∈[，4]，

故函數(shù)g（x）在[-1，2]上的值域為[，4]．