已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1.

（1）　 求二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；

（2）求二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

解：（1）

        ………………2分

       ………………………………………3分

解得n=8               ………………………………………………4分

       ………………5分

（2）法一：寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的所有項(xiàng)，

觀察比較即得系數(shù)最大的項(xiàng)為        ……………………10分

由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為  …………12分

      法二：設(shè)的系數(shù)最大

則r是偶數(shù)時(shí)系數(shù)為正，可知，r取2，4，6.

又由，得，r=6，

展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為        ……………………10分

二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為  …………12分

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