已知為偶函數(shù)，曲線過點（2,5）, .

（1）若曲線有斜率為0的切線，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若當時函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間.

 

【答案】

(1) （2）為的單調(diào)遞增區(qū)間，為的單調(diào)遞增區(qū)間。

【解析】

試題分析：(1) 為偶函數(shù)，故對，總有，易得，

又曲線過點（2,5），得，得，，

.

曲線有斜率為0的切線，故有實數(shù)解.此時有

，解得

（2）因時函數(shù)取得極值，故有，解得

又，令，得.

 

當時，，

當時，，

從而為的單調(diào)遞增區(qū)間，為的單調(diào)遞增區(qū)間。

考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用

點評：導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知為偶函數(shù)，曲線過點，．

（Ⅰ）求曲線有斜率為0的切線，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若當時函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三第三次月考文科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

已知為偶函數(shù)，曲線過點， ．

（Ⅰ）求實數(shù)b、c的值；

（Ⅱ）若曲線有斜率為0的切線，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若當時函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間和極值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省高三9月月考試卷文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知為偶函數(shù)，曲線過點，

．

（1）若曲線存在斜率為0的切線，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若當時函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省2010-2011學年高三一診模擬（文科） 題型：解答題

(滿分12分)已知為偶函數(shù)，曲線過點，且.

(Ⅰ)若曲線有斜率為0的切線，求實數(shù)的取值范圍

(Ⅱ)若當時函數(shù)取得極大值，且方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

 

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