【題目】直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)，，為棱上的點(diǎn)．

證明：；

證明：；

是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）當(dāng)D為中點(diǎn)．

【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明面即可．

建立空間坐標(biāo)系，求出直線對應(yīng)的向量，利用向量垂直的關(guān)系進(jìn)行證明．

求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．

證明：，，，

又，，面．

又面，，

以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則有，

設(shè)且，

即y，，0，，則0，，，

，，所以；

結(jié)論：存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，理由如下：

由題可知面ABC的法向量，設(shè)面DEF的法向量為，

則，

，

，即，

令，則．

平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，

，

即，

解得或舍，

所以當(dāng)D為中點(diǎn)時(shí)滿足要求．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為函數(shù)（）圖象的一部分.

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出的振幅、周期、初相.

（2）求使得的x的集合.

（3）兩數(shù)的圖象可由兩數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零，且，、、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)需求變化的情況，以及重要商品庫存變化的動(dòng)向，中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查，制定了中國倉儲指數(shù).由2016年1月至2017年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國倉儲指數(shù)，繪制出如下的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 2016年各月的合儲指數(shù)最大值是在3月份

B. 2017年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為55

C. 2017年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為52

D. 2016年1月至4月的合儲指數(shù)相對于2017年1月至4月，波動(dòng)性更大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（都在軸上方）．且．證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長分別為,證明是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實(shí)數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下命題：

① 函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；

② 函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；

③ 若函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，則的取值范圍是；

④ 值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)。 其中，所有正確命題的序號是__．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，底邊，側(cè)棱， 為側(cè)棱上的點(diǎn).

（1）若平面，求二面角的余弦值的大��；

（2）若，側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，試說明理由.

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