在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知b=
5
，c=3，sin(B+C)=2sinB．
（I）求邊a的長；
（II）求cos(B+
π
6
)的值．
（I）在△ABC中，由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
．
由sin（B+C）=2sinB及B+C=π-A得sinA=2sinB．
∴a=
bsinA
sinB
=
2bsinB
sinB
=2b=2
5
．
（II）在△ABC中，由余弦定理得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
(2
5
)2+32-(
5
)2
2×3×2
5
=
2
5
5
．
∴sinB=
1-cos2B
=
5
5
．
∴cos(B+
π
6
)=cosBcos
π
6
-sinBsin
π
6
=
2
5
5
×
3
2
-
5
5
×
1
2
=
2
15
-
5
10
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊答案