選修41：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任意一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD.
求證：(1) l是⊙O的切線；(2) PB平分∠ABD.

(1) 連接OP，∵AC⊥l，BD⊥l，∴AC∥BD.
又OA＝OB，PC＝PD，∴OP∥BP，從而OP⊥l.
∵P在⊙O上，∴l(xiāng)是⊙O的切線．(6分)

(2) 連接AP，∵l是⊙O的切線，
∴∠BPD＝∠BAP.
又∠BPD＋∠PBD＝90°，∠BAP＋∠PBA＝90°，
∴∠PBA＝∠PBD，即PB平分∠ABD.(10分)

解析

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修41：幾何證明選講
如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，AB是⊙O2的直徑，過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與⊙O1、⊙O2交于C，D兩點．
求證：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．

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（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點.

求證：（1）PA·PD=PE·PC；

（2）AD=AE

 

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（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

    如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點。

求證：（1）PA·PD=PE·PC；

      （2）AD=AE。

 

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（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點。

    求證：（1）PA·PD=PE·PC；

    （2）AD=AE。

 

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