【題目】已知是拋物線與圓在第一象限的公共點(diǎn),其中圓心,點(diǎn)的焦點(diǎn)的距離與的半徑相等, 上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)的距離之和的最小值等于的直徑, 為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線被圓所截得的弦長為( )

A. 2 B. C. D.

【答案】D

【解析】圓心,設(shè)半徑為, ,據(jù)題意,由拋物線的定義可得動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之和的最小值為,可得三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值,且有的中點(diǎn),由, 可得,代入的方程可得,解得,即有, ,可得點(diǎn)到直線的距離為,可得直線被圓所截得的弦長為,故選D.

點(diǎn)晴:本題考查的是圓與拋物線的綜合以及直線和圓的位置關(guān)系.解決本題的關(guān)鍵是充分利用條件,結(jié)合拋物線的定義可得動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之和的最小值為,并且可得三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值,且有的中點(diǎn),用待定系數(shù)法可求解;直線 和圓相交求弦長要充分利用直角三角形中的勾股定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用隨機(jī)模擬方法求函數(shù) x軸和直線x=1圍成的圖形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的焦距為,且經(jīng)過點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)、是橢圓上兩點(diǎn),線段的垂直平分線經(jīng)過,求面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為減少空氣污染,某市鼓勵(lì)居民用電(減少燃?xì)饣蛉济海,采用分段?jì)費(fèi)的方法計(jì)算:電費(fèi)每月用電不超過100度時(shí),按每度0.57元計(jì)算;每月用電量超過100度時(shí),其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過的部分每度按0.5元計(jì)算.

(Ⅰ)設(shè)月用電度時(shí),應(yīng)交電費(fèi)元,寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下:

月份

一月

二月

三月

合計(jì)

交費(fèi)金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問小明家第一季度共用電多少度?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為.傾斜角為,且經(jīng)過定點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,并求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在高一年級(jí)學(xué)生中,對自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查.現(xiàn)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,其中男生名;在這名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為名.

(1)試問:從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取人,抽到男生的概率約為多少?

(2)根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?

選擇自然科學(xué)類

選擇社會(huì)科學(xué)類

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附: ,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若,不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若 上最小值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長方體中, , 分別是, 的中點(diǎn), ,

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求證:平面平面

(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角,若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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