5．綜合應(yīng)用拋物線和雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，可以設(shè)計制造反射式天文望遠鏡，這種望遠鏡的特點是，鏡筒可以很短而觀察天體運動又很清楚．例如，某天文儀器廠設(shè)計制造的一種鏡筒直徑為0.6m，長為2m的反射式望遠鏡，其光學(xué)系統(tǒng)的原理如圖（中心截口示意圖）所示．其中，一個反射鏡PO1Q弧所在的曲線為拋物線，另一個反射鏡MO2N弧所在的曲線為雙曲線的一個分支．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，其中F2同時又是拋物線的焦點，試根據(jù)圖示尺寸（單位：mm），分別求拋物線和雙曲線的方程．

分析 根據(jù)題意，對于雙曲線，有$\left\{\begin{array}{l}{c+a=2080}\\{c-a=529}\end{array}\right.$，求出a，b，c可得雙曲線的方程；求出拋物線的頂點的橫坐標(biāo)，可得拋物線的方程．

解答 解：對于雙曲線，有$\left\{\begin{array}{l}{c+a=2080}\\{c-a=529}\end{array}\right.$，∴a=775.5，c=1304.5，
∴b=$\sqrt{1100320}$，
∴雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{601400.3}$-$\frac{{y}^{2}}{1100320}$=1（x＞775.5）；
∵拋物線的頂點的橫坐標(biāo)是-（1763-a）=-（1763-775.5）=-987.5，
∴拋物線的方程為y2=9168（x+987.5）．

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

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7．在△ABC中．
（1）已知A＞B，求證：sinA＞sinB；
（2）求證：$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$．

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8．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4=40，Sn=210，Sn-4=130，則n等于（　　）
A．12B．14C．16D．18

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5．若{x∈R|x2+2（a+1）x+a2-1=0}⊆{x|x2=0}，的實數(shù)a的取值范圍是a≤-1．

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12．設(shè)集合M={x|x＞1，x∈R}，N={y|y=2x2，x∈R}，P={（x，y）|y=x-1，x∈R，y∈R}，則（∁RM）∩N={x|0≤x≤1}，M∩P=∅．

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10．已知函數(shù)f（x）=x-eax（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{a}$，$\frac{2}{a}$]上的最大值；
（Ⅲ）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）=f（x2）=0，證明：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$＜ae．

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17．已知過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，過原點O作$\overrightarrow{OM}$，使$\overrightarrow{OM}$⊥$\overrightarrow{AB}$，垂足為M，求點M的軌跡方程．

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14．已知直線l：x-my-1=0（m≠0）經(jīng)過拋物線y2=2px（p≠0）的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點．
（1）求實數(shù)p的值，并用m表示|AB|；
（2）設(shè)線段AB的垂直平分線與x軸交于點N，求證：|AB|：|FN|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{2}{3}$（$\frac{π}{3}$＜α＜$\frac{π}{2}$），求sinα的值；
（2）△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{12}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，a=2，B-A=$\frac{π}{2}$，求b的值．

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