某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算數(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別是0.2萬(wàn)元和0.8萬(wàn)元．

分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；     

該家庭有30萬(wàn)元資金全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？

【小題1】

    

【小題2】投資債券類產(chǎn)品26萬(wàn)元，投資股票類產(chǎn)品4萬(wàn)元，收益最大為6.8萬(wàn)元.


解析:

【小題1】設(shè)投資債券收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式為：，

投資股票收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式為：

由已知得

∴

【小題2】設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則投資股票類為（30-）萬(wàn)元，

總收益：

∵

令=0，得=26.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．

∴當(dāng)=26時(shí)，

即投資債券類產(chǎn)品26萬(wàn)元，投資股票類產(chǎn)品4萬(wàn)元，收益最大為6.8萬(wàn)元.

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某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元（如圖）．
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（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬(wàn)元）．
（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家庭現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知給兩類產(chǎn)品各投資1萬(wàn)元，它們的收益分別為0.4萬(wàn)元和0.8萬(wàn)元．
（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元.

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？

 

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