已知k=
1
π
∫
2
-2
4-x2
dx，直線y=kx+1交圓P：x2+y2=1于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
．
分析：先根據(jù)積分的幾何意義求出k，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求相交弦的弦長(zhǎng)．
解答：解：根據(jù)積分的幾何意義可知k=
1
π
∫
2
-2
4-x2
dx=2，
∴直線方程為y=2x+1，
則圓心O到直線2x-y+1=0的距離d=
|1|
22+1
=
1
5
，
∴|AB|=2
12-(
1
5
)2
=2
1-
1
5
=2
4
5
=
4
5
5
．
故答案為：
4
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及積分的幾何意義，要求熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義運(yùn)算：
.
ab
cd
.
=ad-bc
（1）若已知k=1，求解關(guān)于x的不等式
.
x1
1x-k
.
＜0
（2）若已知f(x)=
.
x1
-1k-x
.
，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•邯鄲模擬）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1且an+1-
a
 
n
=
2
an+1+an-1
(n∈N*)
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）令cn=(2an-1)2，Sn=
1
c1c2
+
1
c2c3
+…+
1
cncn+1
，若Sn＜k恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第八次測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

、已知向量=(1,2), =(-2,1)，k,t為正實(shí)數(shù)，向量 = +(t+1), =-k+

（1）若⊥,求k的最小值；

（2）是否存在正實(shí)數(shù)k、t,使∥?   若存在,求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三點(diǎn)A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量數(shù)學(xué)公式（k為常數(shù)且0＜k＜2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S△BOC表示△BOC的面積）
（1）求cos（β-γ）的最值及相應(yīng)的k 的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值時(shí)，S△BOC：S△AOC：S△AOB．

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