已知函數(shù)

（1）若a>0,則f(x)的定義域是             ；

（2）若f(x)在區(qū)間（0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍是                。

 

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）為使有意義，需，所以，a>0, f(x)的定義域是。

（2）因為時，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以，為使f(x)在區(qū)間（0,1]上是減函數(shù)，須，所以，；

當時，是增函數(shù)，是增函數(shù)，所以，為使f(x)在區(qū)間（0,1]上是減函數(shù)，

須，所以，；綜上知，實數(shù)a 的取值范圍是。

考點：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，函數(shù)的單調(diào)性，簡單不等式組的解法。

點評：中檔題，涉及函數(shù)定義域問題，要考慮偶次根式、分式的分母、對數(shù)的真數(shù)等應受到的限制。本題利用分類討論思想及復合函數(shù)的單調(diào)性的研究方法，通過構建a的不等式組使問題得解。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年湖南卷理）已知函數(shù)

（1）若a＞0,則的定義域是           ;

(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是             .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（湖南卷理14）已知函數(shù)

（1）若a＞0,則的定義域是           ;

(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是             .

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年天津市薊縣一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若a=-4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記函數(shù)g（x）=x2f′（x），若g（x）的最小值是，求f（x）的解析式．

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（1）若a=-4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記函數(shù)g（x）=x2f′（x），若g（x）的最小值是，求f（x）的解析式．

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