6、若f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是單調增函數(shù)，又f（2）=0，則xf（x）＜0的解集為
（-2，0）∪（0，2）
．
分析：本題解不等式需要根據(jù)題設所給的函數(shù)的性質及圖象特征確定出函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象性質求解不等式，由于本題是一個奇函數(shù)且在區(qū)間（-∞，0）上是單調增函數(shù)，
又f（2）=0，可以得出函數(shù)的圖象特征．由圖象特征求解本題中的不等式的解集即可．
解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是單調增函數(shù)，又f（2）=0，
∴f（-2）=0，且當x＜-2與0＜x＜2時，函數(shù)圖象在x軸下方，當x＞2與-2＜x＜0時函數(shù)圖象在x軸上方
∴xf（x）＜0的解集為（-2，0）∪（0，2）
故答案為：（-2，0）∪（0，2）
點評：本題考點是函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合，考查根據(jù)函數(shù)的性質推測出函數(shù)圖象的特征，利用函數(shù)圖象的特征解不等式，求解本題的不等式時要注意不等式中表達式的結構形式
xf（x）＜0，它說明自變量與函數(shù)值的符號是相反的，由此特征結合函數(shù)的圖象不難得出不等式的解集．由此可以看出求解本題的關鍵是把函數(shù)圖象特征研究清楚，以形助數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（-3）=0，則x•f（x）＜0的解是（　　）
A、（-3，0）∪（3，+∞）B、（-∞，-3）∪（0，3）C、（-∞，-3）∪（3，+∞）D、（-3，0）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①ambn=（ab）m+n；
②若f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
③a＜0是方程ax2+2x+1=0有一個負實數(shù)根的充分不必要條件；
④設有四個函數(shù)y=x-1，y=x3，y=x
1
2
，y=x4，其中y隨x增大而增大的函數(shù)有3個．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則（x-1）f（x）＜0的解是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2x+1，
 x＜0 
g(x)
 ，       x＞0 
，若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•成都模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）不為常函數(shù)，有以下命題：
①函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若對任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
③若f（x）是奇函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
④對任意x1，x2∈R且x1≠x2，若
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0恒成立，則f（x）為（-∞，+∞）上的增函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③④
①③④
．

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