【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（1）求證：PB∥平面AEC；

（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（3）當(dāng)PA=AB=2，∠ABC=時(shí)，求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）由中位線定理以及線面平行的判定定理證明即可；

（2）利用線面垂直的性質(zhì)定理以及面面垂直的判定定理證明即可；

（3）利用三角形面積公式得出的面積，再由棱錐的體積公式求解即可.

（1）取AC、BD中點(diǎn)為O，連接EO.

證明：∵底面ABCD為菱形且O為AC、BD的交點(diǎn)

∴O為BD中點(diǎn).∵E為PD中點(diǎn)，∴.

∵平面ABC，平面AEC，∴平面AEC.

（2）∵底面ABCD為菱形，∴.

∵平面ABCD，平面ABCD，∴.

∵，平面，∴平面PAC.

∵平面PBD，∴平面平面PBD.

（3）∵，∴

∵，∴.

∴.

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2，討論f (x)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：

且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.

在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說(shuō)明理由.

注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；

（2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中.

（1）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，為整數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，點(diǎn)在直線上，若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】①在中，若，，，則此三角形的解的情況是兩解．

②數(shù)列滿足，，則．

③在中，為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是．

④已知，則．

⑤已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，成等比數(shù)列．

以上命題正確的有______（只填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P(x，y)在△ABC的邊界和內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，其中A(1，0)，B(2，1)，C(4，4).若z=2x-y的最小值為M，最大值為N.

（1）求M，N；

（2）若m+n=M，m>0，n>0，求的最小值，并求此時(shí)的m，n的值；

（3）若m+n+mn=N，m>0，n>0，求mn的最大值和m+n的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知圓的圓心在直線上，且過(guò)點(diǎn)，與直線相切．

（）求圓的方程．

（）設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）在（）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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