已知矩陣M=
的兩個特征值分別為λ1=﹣1和λ2=4．
（1）求實數a，b的值；
（2）求直線x﹣2y﹣3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的象的方程．
（1）
；（2）5x﹣7y+12=0．
【解析】
試題分析：（1）先寫出矩陣A的特征多項式，再結合由于λ1=﹣1和λ2=4是此函數的零點即可求得a，b．
（2）先直線x﹣2y﹣3=0上任一點（x，y）在矩陣M所對應的線性變換作用下的像（x′，y′），根據矩陣變換得出它們之間的關系，從而求直線x﹣2y﹣3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．
【解析】
（1）矩陣A的特征多項式為：f（λ）=
，
即f（λ）=λ2﹣（b+2）λ+2b﹣2a，
由于λ1=﹣1和λ2=4是此函數的零點，
∴
⇒
（2）由上知，M=
，
設直線x﹣2y﹣3=0上任一點（x，y）
在矩陣M所對應的線性變換作用下的像（x′，y′），
由
=
得到：
，
代入x﹣2y﹣3=0化簡得到5x′﹣7y′+12=0．
直線x﹣2y﹣3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程5x﹣7y+12=0．
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A.（﹣∞，1） B.（﹣∞，1] C.（1，+∞） D.[1，+∞）
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，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則
的最小值為（ ）
A.14 B.7 C.18 D.13
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對應的點的直角坐標是 ，對應點的柱坐標是 ．
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=
，并且矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值，及對應的一個特征向量
的坐標之間的關系．
（3）求直線l：x﹣y+1=0在矩陣M的作用下的直線l′的方程．
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（k≠0）的一個特征向量為α=
，A的逆矩陣A﹣1對應的變換將點（3，1）變?yōu)辄c（1，1）．求實數a，k的值．
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，則它的柱坐標為（ ）
B.
C.
D.
，求M2．
所對應的增廣矩陣為 ．