（2010•江蘇二模）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)n∈N*時，f（n）∈N*，若f[f（n）]=3n，則f（5）的值等于
8
8
．
分析：結(jié)合題設(shè)條件，利用列舉法一一驗(yàn)證，能夠求出f（5）的值．
解答：解：若f（1）=1，則f（f（1））=f（1）=1，與條件f（f（n））=3n矛盾，故不成立；
若f（1）=3，則f（f（1））=f（3）=3，進(jìn)而f（f（3））=f（3）=9，與前式矛盾，故不成立；
若f（1）=n（n＞3），則f（f（1））=f（n）=3，與f（x）單調(diào)遞增矛盾．
所以只剩f（1）=2．驗(yàn)證之：
f（f（1））=f（2）=3，
進(jìn)而f（f（2））=f（3）=6，
進(jìn)而f（f（3））=f（6）=9，
由單調(diào)性，f（4）=7，f（5）=8，
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意列舉法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江蘇二模）如圖是一塊長方形區(qū)域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在邊AD的中點(diǎn)O處，有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角∠EOF始終為
π
4
，設(shè)∠AOE=α（0≤α≤
3π
4
），探照燈O照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S．
（1）當(dāng)0≤α＜
π
2
時，寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)0≤α≤
π
4
時，求S的最大值．
（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”（OE自O(shè)A轉(zhuǎn)到OC，再回到OA，稱“一個來回”，忽略O(shè)E在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時所用時間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設(shè)AB邊上有一點(diǎn)G，且∠AOG=
π
6
，求點(diǎn)G在“一個來回”中，被照到的時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江蘇二模）函數(shù)y=sinx+
3
cosx（x∈R）的值域?yàn)?!--BA-->
[-2，2]
[-2，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江蘇二模）滿足sin
π
5
sinx+cos
4π
5
cosx=
1
2
的銳角x=
7π
15
7π
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江蘇二模）在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），D（2，0）為AC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）已知直線l：x+y-4=0，求邊BC在直線l上的投影EF長的最大值．

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