【題目】已知函數(shù).

Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;

Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

Ⅲ)若對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)單調(diào)遞增區(qū)間是; 的單調(diào)遞減區(qū)間是(Ⅲ)答案見解析.

【解析】試題分析:Ⅰ)由f(1)=0,f′(1)=1;從而寫出切線方程即可;

(Ⅱ)根據(jù)導(dǎo)數(shù),求出導(dǎo)數(shù)等于0的根,分析導(dǎo)數(shù)函數(shù)值在根的左右的正負(fù)變化即可得出的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)當(dāng)時,等價于”., ,求導(dǎo)研究單調(diào)性求出在區(qū)間上的最大值為,即可求出實數(shù)的取值范圍.

試題解析:

Ⅰ)因為函數(shù),

所以,

.

又因為

所以曲線在點處的切線方程為.

Ⅱ)函數(shù)定義域為,

由(Ⅰ)可知, .

解得.

在區(qū)間上的情況如下:

x

極小值

所以, 的單調(diào)遞增區(qū)間是;

的單調(diào)遞減區(qū)間是.

Ⅲ)當(dāng)時,等價于”.

,

, .

當(dāng)時, ,所以在區(qū)間單調(diào)遞減.

當(dāng)時, ,所以在區(qū)間單調(diào)遞增.

所以在區(qū)間上的最大值為.

所以當(dāng)時,對于任意,都有.

練習(xí)冊系列答案
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