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如圖，PA﹑PB是⊙O的切線，切點分別為A﹑B，線段OP交⊙O于點C，若PA=8，PC=4，求AB的長．
考點：與圓有關的比例線段
專題：立體幾何
分析：（延長PO交⊙O于D，連結AO，BO，AB交OP于點E．由切割線定理得PA2=PC•PD，由此結合已知條件能求出AB的長．
解答： （本小題滿分12分）
解：如圖，延長PO交⊙O于D，連結AO，BO，AB交OP于點E．
因為PA與⊙O相切，
所以PA2=PC•PD…（3分）
設⊙O的半徑為R，因為PA=8，PC=4
所以82=4（2R+4），解得R=6…（6分）
因為PA，PB與⊙O均相切，所以PA=PB
又OA=OB，所以OP是線段AB的垂直平分線
即AB⊥OP，且AB=2AE．
在Rt△AOP中，AE=
OA•PA
OP
=
24
5
…（9分）
所以AB=
48
5
…（12分）
點評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U為實數集R，M={x|x＞2}，N={x|x＜4}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　�。�
A、{x|x≤2}
B、{x|x≥4}
C、{x|x＜2}
D、{x|2＜x＜4}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（1，1），B（3，5），則直線AB的垂直平分線為（　　）
A、x-2y-8=0
B、2x+y+8=0
C、x+2y-8=0
D、2x-y-8=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
16
+
y2
15
=1的左焦點為F，點P為橢圓上一動點，過點P向以F為圓心，1為半徑的圓作切線PM、PN，其中切點為M、N，則四邊形PMFN面積的最大值為（　�。�
A、2
6
B、
14
C、
15
D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中，前n項和為Sn，若S16-S5=165則a9+a8+a16=（　�。�
A、90B、-80C、75D、45

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，右焦點為（
2
，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點，求證：點O到直線AB的距離為定值；
（3）在（2）的條件下，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
1
3
x3+
1
2
（a-1）x2+ax，x∈R．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的單調區(qū)間．
（Ⅱ）若-1＜a＜-1時，f（x）在區(qū)間[-1，2}上的最小值為-
10
3
，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2013年12月26日上午，日本首相安倍晉三參拜了靖國神社．這是安倍兩次出任首相以來首次參拜，引起周邊國家的強烈譴責，我軍為了加強防范外敵入侵加強軍事演習．在某次軍事演習中紅方為了準確分析戰(zhàn)場形勢，在兩個相距為
3
a
2
的軍事基地C和D測得藍方兩只精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，求藍方這兩只精銳部隊的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-λx+λ（λ∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）請問，是否存在實數λ使f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立？若存在，請求實數λ的值；若不存在，請說明理由．

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