Question

等差數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項和，a₁=-2009，

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，則S₂₀₀₉的值為（　　）

• A、0
• B、2009
• C、-2009
• D、-2009×2009

Answer 1

分析：根據(jù)

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，列出等差數(shù)列的前n項和的公式，整理出相差兩項的項的差是4，得到公差的值，根據(jù)等差數(shù)列的首項和公差寫出數(shù)列的前2009項的和．

解答：解：∵S_n是其前n項和，

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，
∴

a1+a2007

2

-

a1+a2005

2

=2
∴a₂₀₀₇-a₂₀₀₅=4，
∴d=2
∵a₁=-2009，
∴s2009=2009×(-2009)+

2009×2008

2

×2
=2009（2008-2009）
=-2009
故選C．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項，考查等差數(shù)列的前n項的和，考查等差數(shù)列的公差的求法，本題是一個結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的題目，注意運算時不要出錯．