Question

1．已知三條直線l₁：4x+y=4，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my=4通過同一點(diǎn)，則m=-1或$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 m=4時(shí)直接解出．m≠4時(shí)，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=4}\\{mx+y=0}\end{array}\right.$，解出交點(diǎn)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入l₃：2x-3my=4，解出即可．

解答 解：m=4時(shí)不符合條件，舍去．
m≠4時(shí)，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=4}\\{mx+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{4-m}}\\{y=-\frac{4m}{4-m}}\end{array}\right.$，
將交點(diǎn)坐標(biāo)代入l₃：2x-3my=4，
可得$\frac{8}{4-m}+\frac{12{m}^{2}}{4-m}$=4，
化為3m²+m-2=0，解得m=-1或$\frac{2}{3}$．
經(jīng)過檢驗(yàn)滿足條件．
故答案為：-1或$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的交點(diǎn)、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．