Question

已知函數(shù)f（x）=a+bsin2x+ccos2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（，1），且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）取得最大值2-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在向量m，使得將f（x）的圖象按向量m平移后可以得到一個奇函數(shù)的圖象？若存在，求出滿足條件的一個m；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知
∴b=c=1-a，
∴f（x）=a+（1-a）sin（2x+）．
∵x∈[0，]，
∴2x+∈[，]．
當(dāng)1-a＞0時，
由a+（1-a）=2-1，
解得a=-1；    （2分）
當(dāng)1-a＜0時，
a+（1-a）•=2-1，無解；
當(dāng)1-a=0時，a=2-1，相矛盾．
綜上可知a=-1．
（Ⅱ）是奇函數(shù)，將g（x）的圖象向左平移個單位，再向下平移一個單位就可以得到f（x）的圖象．因此，將f（x）的圖象向右平移個單位，再向上平移一個單位就可以得到奇函數(shù)的圖象．故是滿足條件的一個向量．
分析：（1）由已知中函數(shù)f（x）=a+bsin2x+ccos2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（，1），結(jié)合 當(dāng)x∈[0，]時，f（x）取得最大值2-1我們易求出a，b，c的值，進(jìn)而求出f（x）的解析式；
（Ⅱ）由已知中f（x）的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可以求出他的圖象的對稱中心，將其對稱中心平移到原點(diǎn)即可得到一個奇函數(shù)的圖象，由此可得答案．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中（1）中要注意對1-a＞0時的符合進(jìn)行分類討論，盡管對答案無影響，但在題目答案的嚴(yán)謹(jǐn)性方面還是必要的．