已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值；
（2）在中，、、所對的邊分別是、、，，，求周長的最大值.

（1）最小正周期為，在區(qū)間上的最大值為；（2）.

解析試題分析：（1）將函數(shù) 的解析式利用降冪公式與輔助角公式化簡為，利用公式即可求出函數(shù)的最小正周期，然后由求出的取值范圍，根據(jù)圖象確定的取值范圍，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）先利用結合角的取值范圍求出角的值，解法一是對邊利用余弦定理，借助基本不等式求出的最大值，從而求出的最大值，解法二是利用正弦定理與內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為以角的三角函數(shù)，將轉(zhuǎn)化為求此函數(shù)在區(qū)間的最大值.
（1）

，
所以最小正周期，
，，

最大值為；
（2）由得
又

，
解法一：
由余弦定理得,

，
即,
 （當且僅當時取等號）
所以；
解法二：由正弦定理得，即，，
所以
，
，，
（當且僅當時取最大值）
，
 
所以.
考點：1.降冪公式；2.正弦定理與余弦定理；3.三角函數(shù)的基本性質(zhì)；4.基本不等式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，已知，，試判斷的形狀。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量m＝(sin ，1)，n＝(cos ，cos2)．記f(x)＝m·n．
(1)若f(α)＝，求cos(－α)的值；
(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△中，是角對應的邊，向量,，且．
（1）求角；
（2）函數(shù)的相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是邊長為1的正三角形，分別是邊上的點，
段過的重心,設.
（1）當時，求的長；
（2）分別記的面積為,試將表示為的函數(shù)；
（3）求的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，且 成等差數(shù)列．
（1）求角的大��；
（2）若，求邊上中線長的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中,角所對的邊分別為,且滿足．
(1) 求角的大小;
(2) 當取得最大值時,請判斷的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，設函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足，，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B、C成等差教列．
（1）若，求邊c的值；
(2)設，求t的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案