已知一個命題P(k),k=2n(nN),若n =1,2,…,1000時,P(k)成立,且當時它也成立,下列判斷中,正確的是 (       )

A.P(k)對k=2013成立                     B.P(k)對每一個自然數(shù)k成立

C.P(k)對每一個正偶數(shù)k成立               D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:由已知中命題p(k),這里k=2n(n∈N*),當n=1,2,…,1000時,p(k)成立,并且當n=1000+1時它也成立,可得p(k)對于1~1000內(nèi)的偶數(shù)均成立,而對于其它數(shù)不一定成立,據(jù)此判斷四個答案的真假即可. 解:由于命題p(k),這里k=2n(n∈N*),當n=1,2,…,1000時,p(k)成立,而當n=1000+1時,故p(k)對于1~1000內(nèi)的偶數(shù)均成立,而對其它數(shù)卻不一定成立,故p(k)對于k=2002不一定成立,,p(k)對于某些偶數(shù)可能成立,p(k)對于每一個偶數(shù)k不一定成立,p(k)對于每一個自然數(shù)k不一定成立,故選D

考點:數(shù)學歸納法

點評:本題考查的知識點是用數(shù)學歸納法證明數(shù)學命題,注意n只能取部分偶數(shù).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知一個命題P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1 000時P(k)成立,且當n=1 000+1時它也成立,則下列判斷中正確的是(    )

A.P(k)對k=2 004成立                                   B.P(k)對每一個自然數(shù)k成立

C.P(k)對每一個正偶數(shù)k成立                             D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知一個命題P(k),k=2n(n∈N*),若n=1,2,…,1 000時,P(k)成立,且當n=1 000+1時它也成立,下列判斷中,正確的是(  )

A.P(k)對k=2 004成立

B.P(k)對每一個自然數(shù)k成立

C.P(k)對每一個正偶數(shù)k成立

D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知一個命題P(k),k=2n(n∈N*),若n=1,2,…,1 000時,P(k)成立,且當n=1 000+1時它也成立,下列判斷中,正確的是(  )

A.P(k)對k=2 004成立

B.P(k)對每一個自然數(shù)k成立

C.P(k)對每一個正偶數(shù)k成立

D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆浙江省高二下學期期中數(shù)學理試卷(解析版) 題型:選擇題

已知一個命題P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000時,P(k)成立,且當時它也成立,下列判斷中,正確的是(   )

A.P(k)對k=2013成立                     B.P(k)對每一個自然數(shù)k成立

C.P(k)對每一個正偶數(shù)k成立               D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立

 

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