Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)處的切線為，與軸的交點(diǎn)處的切線為，并且與平行。

（1）求的值；

（2）已知實(shí)數(shù)，求的取值范圍及函數(shù)的最值.

 

Answer 1

（1）2;（2）當(dāng)時(shí)，； ..

【解析】

試題分析：（1）分別求出的導(dǎo)數(shù)，由與平行，得它們的斜率相等，即有切線的斜率相等，得到a的方程，解出a，即可得到f（2）；

（2），當(dāng)時(shí)，，則u在[1，e]單調(diào)遞增，即可得到取值范圍；又化簡(jiǎn)圖象的對(duì)稱軸，考慮與區(qū)間的關(guān)系拋，由有 ，即函數(shù)在[0，e]上單調(diào)遞增，即可得到最值．

試題解析：【解析】
（1）圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，

圖象與軸的交點(diǎn)，

由題意可得， 即 ，∴，

（2），當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，

圖象的對(duì)稱軸，拋物線開(kāi)口向上

由有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增

綜上：當(dāng)時(shí)，； .

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；2.導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．