Question

偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則關(guān)于x的方程f（x）=（

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）^x在x∈[0，4]上解的個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知條件推導(dǎo)函數(shù)f（x）的周期，再利用函數(shù)與方程思想把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，畫出函數(shù)的圖象，即可求解．

解答： 解：∵f（x-1）=f（x+1），
令x=x+1
∴f（x）=f（x+2），
∴函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)．
∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴可得圖象如圖．
∴f（x）=(

1

10

)^x在x∈[0，4]上解的個(gè)數(shù)是4個(gè)．
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．