若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是 ________．

（-3，0）∪（0，3）
分析：本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解集問題．在解答時，首先應(yīng)根據(jù)條件中函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的大致圖象，集合圖象即可讀出不等式的解集，注意分類討論在解題中的應(yīng)用．
解答：解：由題意可知：函數(shù)為奇函數(shù)且f（3）=0，所以函數(shù)f（x）的大致圖象為：
當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，∴0＜x＜3；
當(dāng)x＜0時，f（x）＞0，∴-3＜x＜0．
綜上可知：不等式xf（x）＜0的解集是：（-3，0）∪（0，3）．
故答案為：（-3，0）∪（0，3）．
點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解集問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、對稱變換的思想以及不等式的解答的規(guī)律．值得同學(xué)們體會和反思．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(
3
sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2．（I）若f（x）的周期為π，當(dāng)-
π
6
≤x≤
π
3
時，求f(x)的值域；（II）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為x=
π
3
，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
b
=(m，sin2x)，
c
=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=
b
•
c
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和(
π
4
，1)．
（I）求m、n的值；
（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，
π
4
]上的最小值；
（III）當(dāng)f(
α
2
)=
1
5
，α∈[0，π]時，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x+2）的圖象過點(diǎn)P（-1，3），則若函數(shù)f（x）的圖象一定過定點(diǎn)
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•佛山二模）（1）定理：若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．應(yīng)用上述定理證明：
①1-
x
y
＜lny-lnx＜
y
x
-1(0＜x＜y)；
②
n
k-2
1
k
＜lnn＜
n-1
k-1
1
k
(n＞1)．
（2）設(shè)f（x）=xn（n∈N*）．若對任意的實數(shù)x，y，f（x）-f（y）=f′（
x+y
2
）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+b
（I）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（1，1）且極小值點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍．

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