a>0，b>0，且a+b=1，求證：≤2。

答案：
解析：

證明： ≤2

(a+)+(b+)+2·≤4

                 

≤1

     ab+≤1

             ab+≤1

            ab≤

∴ab≤()2=成立

故≤2。


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

設(shè)函數(shù)f(x)=ax、g(x)=bx(a>0，b>0，且a≠1，b≠1)的反函數(shù)為f－1(x)、g－1(x)，若lga+lgb=0，則y=f－1(x)與y=g－1(x)的圖象是(    )

A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱

B．關(guān)于x軸對(duì)稱

C．關(guān)于y軸對(duì)稱

D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西省高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，a∈R。
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點(diǎn)處有共同的切線，求a的值和該切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），當(dāng)h（x）存在最小值時(shí)，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）對(duì)（2）中的φ（a）和任意的a>0，b>0，證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax、g(x)=bx(a>0，b>0，且a≠1，b≠1)的反函數(shù)為f-1(x)、g-1(x)，若lga+lgb=0，則y=f-1(x)與y=g-1(x)的圖象是( )


  1. A.
    關(guān)于直線y=x對(duì)稱
  2. B.
    關(guān)于x軸對(duì)稱
  3. C.
    關(guān)于y軸對(duì)稱
  4. D.
    關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省模擬題 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=log2x與函數(shù)g（x）的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱且有g(shù)（a）g（b）=16，若a>0，b>0，則的最小值為
[     ]
A．9          
B．          
C．4          
D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=f(x)+f(m－x)，m為正的常數(shù)

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間，并指明單調(diào)性；

(3)若a>0，b>0，證明：f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)－f(b)

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