5、奇函數(shù)f(x)區(qū)間[1,4]上的解析式為f(x)=x2-4x+5,則當(dāng)x∈[-4,-1]時f(x)的最大值為
-1
分析:根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)先求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]有最小值,再根據(jù)奇函數(shù)圖象的性質(zhì)得到函數(shù)在[-4,-1]時f(x)的最大值.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[1,4]有最小值1
而函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可知
在[-4,-1]時f(x)的最大值為-1
故答案為-1
點評:本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義,以及二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=
2x
2x+1
,下列說法錯誤的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列結(jié)論:①命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;
②當(dāng)x∈(1,+∞)時,函數(shù)y=x
1
2
,y=x2
的圖象都在直線y=x的上方;
③定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x+2)=-f(x),則f(6)的值為0.
④若函數(shù)f(x)=mx2-2x在區(qū)間(2,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為m ≥ 
1
2

其中,正確結(jié)論的個數(shù)是(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b](b>a>0)上是增函數(shù),且最小值為m,那么f(x)在區(qū)間[-b,-a]上是( 。
A、增函數(shù)且最小值為mB、增函數(shù)且最大值為-mC、減函數(shù)且最小值為mD、減函數(shù)且最大值為-m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

奇函數(shù)f(x)區(qū)間[1,4]上的解析式為f(x)=x2-4x+5,則當(dāng)x∈[-4,-1]時f(x)的最大值為 ________.

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