Question

18．求方程3^x+$\frac{x}{x+1}$=0的近似解（精確度0.1）．

Answer 1

分析 直接由計算器求出區(qū)間（$-\frac{1}{2}$，0）的端點出的函數(shù)值及其區(qū)間中點處的函數(shù)值，直至區(qū)間端點差的絕對值滿足精確度為止，則答案可求．

解答 解：f（x）=3^x-x-4，因為，f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1＜0，f（0）=1+0＞0，所以函數(shù)在（$-\frac{1}{2}$，0）內存在零點，即方程3^x+$\frac{x}{x+1}$=0在（$-\frac{1}{2}$，0）內有實數(shù)根．
�。�$-\frac{1}{2}$，0）的中點-0.25，經(jīng)計算f（-0.25）＞0，又f（-0.5）＜0，所以方程3^x+$\frac{x}{x+1}$=0在（-0.5，-0.25）內有實數(shù)根．
如此繼續(xù)下去，得到方程的一個實數(shù)根所在的區(qū)間，如下表：

（a，b）	（a，b） 的中點	f（a）	f（b）	f（$\frac{a+b}{2}$　）
（-0.5，0）	-0.25	f（-0.5）＜0	f（0）＞0	f（-0.25）＞0
（-0.5，-0.25）	-0.375	f（-0.5）＜0	f（-0.25）＞0	f（-0.375）＞0
（-0.5，-0.375）	-0.4375	f（-0.5）＜0	f（-0.375）＞0	f（-0.4375）＜0

因為|-0.4375+0.5|=0.0625＜0.1，所以方程方程3^x+$\frac{x}{x+1}$=0的一個近似解可取為-0.4．

點評 本題主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步驟，函數(shù)的零點與方程的根的關系，屬于基礎題