Question

已知f（x）=-（x-1）²+m，g（x）=xe^x，若?x₁，x₂∈R，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)最值的應用

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：?x₁，x₂∈R，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，等價于f（x）_max≥g（x）_min，分別求出最值，即可得出結(jié)論．

解答： 解：?x₁，x₂∈R，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，等價于f（x）_max≥g（x）_min，
∵g（x）=xe^x，
∴g′（x）=（1+x）e^x，
x＜-1時，g′（x）＜0，x＞-1時，g′（x）＞0，
∴x=-1時，g（x）_min=-

1

e

，
∵f（x）=-（x-1）²+m，
∴f（x）_max=m，
∴m≥-

1

e

，
∴實數(shù)m的取值范圍是[-

1

e

，+∞）．
故答案為：[-

1

e

，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)最值的應用，考查導數(shù)知識的運用，：?x₁，x₂∈R，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，轉(zhuǎn)化為f（x）_max≥g（x）_min，是關鍵．