已知a，b是大于0的常數(shù)，則當(dāng)x∈R+時(shí)，函數(shù)f（x）=
(x+a)(x+b)
x
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知得f（x）=
x2+(a+b)x+ab
x
=x+
ab
x
+（a+b），x+
ab
x
≥2
x•
ab
x
=2
ab
，由此能求出f（x）=
(x+a)(x+b)
x
的最小值．
解答： 解：∵a，b是大于0的常數(shù)，則當(dāng)x∈R+時(shí)，函數(shù)f（x）=
(x+a)(x+b)
x
，
∴f（x）=
x2+(a+b)x+ab
x

=x+
ab
x
+（a+b），
∵a＞0，b＞0，ab＞0，x＞0，
∴x+
ab
x
≥2
x•
ab
x
=2
ab
，
∴f（x）=
(x+a)(x+b)
x
的最小值=2
ab
+a+b=（
a
+
b
）2．
故答案為：（
a
+
b
）2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意均值定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試描述判斷圓（x-a）2+（y-b）2=r2和直線Ax+By+C=0位置關(guān)系的算法，畫出流程圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x+4，    x≤0
x2-2x，0＜x≤4
-x+2，  x＞4
．
（1）求f{f[f（5）]}的值；
（2）畫出函數(shù)的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）求
AB
和
AC
夾角的余弦值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)t滿足（
AB
-t
OC
）•
OC
=
OA
•
OC
，若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=loga（ax2-x）在區(qū)間（2，4）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=
3
2
，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：不等式（x+ay）（x+y）≥25xy對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=
log
1
2
|x-2|   ，  x≠2
1，      x=2
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則f（x1+x2+x3+x4+x5）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校有老師200名，男生1200名，女生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案