已知．求證:．

 

證明過(guò)程見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題分析：本題屬于三角恒等式的證明，三角恒等式的證明方法靈活多樣，可總結(jié)如下：（1）從一邊開(kāi)始直接推證等于另一邊，一般地，如果所證等式一邊比較復(fù)雜而另一邊比較簡(jiǎn)單時(shí)多采用此法，即由繁到簡(jiǎn)；（2）左右歸一法，即將所證恒等式左，右兩邊同時(shí)推導(dǎo)變形，直接推得左右兩邊都等于同一個(gè)式子；（2）比較法，即設(shè)法證明“左邊-右邊=0”，或“左邊/右邊=1”；（4）分析法，從被證的等式出發(fā)，逐步地探求使等式成立的充分條件，一直到已知條件或顯然成立的結(jié)論為止，就可以判斷原等式成立．本題適用于第四類，觀察發(fā)現(xiàn)條件中所給角為，結(jié)論中所給角為，可將所證等式利用倍角公式展開(kāi)，可化為又由條件將正切化為正余弦可得．等式成立．

【解析】
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719573144445342/SYS201411171957358665386077_DA/SYS201411171957358665386077_DA.005.png">，所以1+，

從而,,

另一方面：要證,

只要證：,

即證 ,

即證 ,

由可得成立,

于是命題得證．

考點(diǎn)：三角恒等變形．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，則離心率e的值為（ ）

A. B. C. D..

 

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若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)和直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）

A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線

 

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如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是 ( )

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆寧夏高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)，e=2．71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行．

(1)求k的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意．

 

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設(shè)函數(shù)，．若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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（ ）

A． B．

C． D．

 

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對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a, b）和(c, d),規(guī)定（a, b）＝(c, d)當(dāng)且僅當(dāng)a＝c ,b＝d;運(yùn)算

“”為：，運(yùn)算“”為：

，設(shè)，若

則( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆天津市紅橋區(qū)高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列的前項(xiàng)的和等于（ ）

A. B. C. D.

 

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