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已知定義在[0，+∞）的函數f(x)=
x+2(x≥2)
x2，(0≤x＜2)
，若f(f(k))=
17
4
，則實數k=
3
2
3
2
．
分析：把f（k）看作整體，先求出f（k），再求k．
解答：解：當x≥2時，f（x）=x+2≥4，當0≤x＜2時，f（x）=x2∈[0，4）
把f（k）看作整體，由于
17
4
＞4，所以f（k）≥2，f(f(k))=f(k)+2=
17
4
，解得f（k）=
9
4
∈[0，4），
所以應有k2=
9
4
，k=
3
2

故答案為：
3
2
點評：分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當x∈[0，2）時，f（x）=-x2+2x，設f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為an（n∈N+）且{an}的前n項和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=（　�。�
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x）=2f（x+2），當x∈[0，2）時，f（x）=-2x2+4x．設f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項和為Sn，則Sn=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[0，+∞）上的函數y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）•g（x）＞0的解集是
(0，
1
2
)∪(1，2)∪(2，+∞)
(0，
1
2
)∪(1，2)∪(2，+∞)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果不同兩點A（a，b），B（-a，-b）都在函數y=h （x ）的圖象上，那么稱[A，B]為函數h（x）的一組“友好點”（[A，B]與[B，A]看作一組）．已知定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x+2）=
2
f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=sin
π
2
x．則函數f（x）=
f(x)，0＜x≤8
-
-x
，-8≤x＜0
的“友好點”的組數為（　�。�

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