存在x<0使得不等式x2<2-|x-t|成立,則實數(shù)t的取值范圍是________.

(-,2)
分析:本題利用純代數(shù)討論是很繁瑣的,要用數(shù)形結(jié)合.原不等式x2<2-|x-t|,即|x-t|<2-x2,分別畫出函數(shù)y1=|x-t|,y2=2-x2,這個很明確,是一個開口向下,關(guān)于y軸對稱,最大值為2的拋物線;要存在x<0使不等式|x-t|<2-x2成立,則y1的圖象應(yīng)該在第二象限(x<0)和y2的圖象有交點,再分兩種臨界講座情況,當(dāng)t≤0時,y1的右半部分和y2在第二象限相切;當(dāng)t>0時,要使y1和y2在第二象限有交點,最后綜上得出實數(shù)t的取值范圍.
解答:解:不等式x2<2-|x-t|,即|x-t|<2-x2,
令y1=|x-t|,y1的圖象是關(guān)于x=t對稱的一個V字形圖形,其象位于第一、二象限;
y2=2-x2,是一個開口向下,關(guān)于y軸對稱,最大值為2的拋物線;
要存在x<0,使不等式|x-t|<2-x2成立,則y1的圖象應(yīng)該在第二象限和y2的圖象有交點,兩種臨界情況,①當(dāng)t≤0時,y1的右半部分和y2在第二象限相切:
y1的右半部分即y1=x-t,
聯(lián)列方程y=x-t,y=2-x2,只有一個解;
即x-t=2-x2,即x2+x-t-2=0,△=1+4t+8=0,得:t=-;
此時y1恒大于等于y2,所以t=-取不到;
所以-<t≤0;
②當(dāng)t>0時,要使y1和y2在第二象限有交點,
即y1的左半部分和y2的交點的位于第二象限;
無需聯(lián)列方程,只要y1與y軸的交點小于2即可;
y1=t-x與y軸的交點為(0,t),所以t<2,
又因為t>0,所以0<t<2;
綜上,實數(shù)t的取值范圍是:-<t<2;
故答案為:(-,2).
點評:本小題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用、二次函數(shù)、絕對值不等式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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9
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,2)
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