Question

函數f（x）=x²-a，g（x）=x，若f（x）的圖象都在g（x）的上方，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數的性質,函數恒成立問題

專題：函數的性質及應用

分析：根據已知條件知f（x）-x＞0在x∈R上恒成立，從而得到x²-x-a＞0在R上恒成立，所以只要函數y=x²-x-a的最小值-a-

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4

＞0，解該不等式即得a的范圍．

解答： 解：f（x）=x²-a的圖象總是在g（x）=x的上方；
∴x²-x-a＞0對任意的x∈R恒成立；
∴函數y=x²-x-a的最小值-a-

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＞0；
解得a＜-

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4

；
∴a的范圍為（-∞，-

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）．

點評：考查函數圖象的位置關系與函數解析式的關系，以及二次函數的最值，解一元二次不等式．