(本小題滿分12分)已知函數(shù) .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:.
(1)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2);(3)見解析.
【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。那么利用先求函數(shù)定義域,然后求解導數(shù),根據(jù)導數(shù)的正負判定函數(shù)的單調(diào)性
第二問中,當p=1時,f(x)《kx恒成立等價于1+lnx《kx,然后分離參數(shù)的思想得到k》(1+lnx)/x,構(gòu)造函數(shù)得到參數(shù)k的范圍。
第三問中,要證明不等式成立,則需要分析由(2)知當k=1時,有f(x)《x,當x>>1時,f(x)《x即lnx<x-1,結(jié)合放縮法得到證明。
解:(1)的定義域為(0,+∞),
當時,>0,故在(0,+∞)單調(diào)遞增;
當時,<0,故在(0,+∞)單調(diào)遞減;……………2分
當-1<<0時,令=0,解得.
則當時,>0;時,<0.
故在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. …………4分
(2)因為,所以
當時,恒成立
令,則, ……………6分
因為,由得,
且當時,;當時,.
所以在上遞增,在上遞減.所以,
故 ……………………8分
(3)由(2)知當時,有,當時,即,
令,則,即 …………10分
所以,,…,,
相加得
而
所以,.……………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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